MKTG NaM - pasek na kartach artykułów

Funkcja kwadratowa na maturze? To pewniak! Poznaj wymagania maturalne i zrozum funkcję kwadratową od podstaw

Barbara Wesoła
Barbara Wesoła
Zadania z funkcją kwadratową mogą znaleźć się w arkuszu na maturze podstawowej z matematyki.
Zadania z funkcją kwadratową mogą znaleźć się w arkuszu na maturze podstawowej z matematyki. Tomasz Czachorowski/Polska Press
Funkcja kwadratowa wielu maturzystom spędza sen z powiek. Zła wiadomość jest taka, że będą musieli zmierzyć się z zadaniami związanymi z funkcją kwadratową na maturze. Każdego roku pojawia się to zagadnienie na egzaminie dojrzałości. Można więc uznać temat za pewniak. Dobra wiadomość jest z kolei taka, że do matury jeszcze trochę czasu, dlatego można powtórzyć, zrozumieć, opanować funkcję kwadratową. Najlepiej zacząć od teorii i analizować ją na przykładach. Czym jest funkcja kwadratowa? Jaki jest wykres funkcji kwadratowej? Jak narysować parabolę? Wyjaśniamy.

Spis treści

Co to jest funkcja?

Funkcją w matematyce nazywamy pewne przyporządkowanie. Chodzi o przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru.

Prosty przykład:
Dzieci w klasie mają swoje numery w dzienniku. Uczniowie reprezentują jeden zbiór, a numery z dziennika drugi zbiór. Zakładając, że Jan Kowalski ma numer 7, powiemy, że funkcja (Jan Kowalski) jest przyporządkowana do numeru 7 w dzienniku. Zapis wyglądałby następująco:

  • funkcja (Jan Kowalski) = 7

Sposoby przedstawiana funkcji

Tę samą funkcję można przedstawić na kilka sposobów. Za pomocą:

  • grafu,
  • opisu słownego,
  • tabeli,
  • wykresu,
  • wzoru.

Przy czym tabele, wykresy i wzory stosuje się dla wartości liczbowych.

Posiadając wzór funkcji, można już przedstawić ją na wykresie czy w tabeli. Wzory są najpowszechniejszym sposobem przedstawiania funkcji. Zapisuje się je na dwa sposoby:

  • y = wzór (np. x + 2) lub
  • f(x) = wzór np. x + 2.

Jakie są rodzaje funkcji w matematyce?

W różnych sytuacjach można wykorzystywać inne funkcje. Program szkoły ponadpodstawowej obejmuje w różnym zakresie następujące funkcje:

  • funkcję liniową,
  • funkcję kwadratową,
  • funkcję wykładniczą,
  • funkcję logorytmiczną.

Funkcja kwadratowa. Najważniejsze informacje:

  • funkcja kwadratowa to taka, w której występuje x²,
  • wykresem funkcji kwadratowej jet zawsze parabola,
  • w funkcji kwadratowej oprócz potęgi może wystąpić x lub/oraz liczba stała. Wzór na funkcję kwadratową może wyglądać na przykład tak: f(x)=(x+6)2+1 lub tak: f(x)=x2+2x−1,
  • wzór funkcji kwadratowej: f(x)=ax2+bx+c, gdzie a, b i c to wartości liczbowe,
  • wzór funkcji kwadratowej najprościej jest zapisywać w jednej z trzech postaci: ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej.

Wykres funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową przedstawia parabola. Ten rodzaj wykresu może wyglądać tak:

Parabola (wykres funkcji kwadratowej)
Redakcja
  • dla f(x) = x^2 - 5

Ramiona paraboli są skierowane do góry, ponieważ funkcja jest dodatnia. Gdyby była ujemna, ramiona skierowane byłyby do dołu. Wiele zadań maturalnych wymaga narysowania wykresu funkcji kwadratowej oraz podania jej własności.

Jak narysować parabolę funkcji kwadratowej?

Każda parabola ma wierzchołek oraz dwoje ramion. Aby narysować wykres funkcji kwadratowej, należy ustalić:

  • czy funkcja jest dodatnia, czy ujemna (kierunek ramion),
  • miejsca zerowe (jeżeli istnieją, można je określić przy pomocy cyrkla),
  • punkt przecięcia z osią y,
  • obliczyć wierzchołek paraboli.

Własności funkcji kwadratowej

Z wykresu funkcji można wyczytać określone dane, które nazywamy własnościami funkcji kwadratowej. Są to na przykład:

  • zbiór wartości,
  • miejsca zerowe,
  • wartości dodatnie i ujemne funkcji,
  • Punkt przecięcia z osią y,
  • monotoniczność funkcji,
  • różnowartościowość,
  • parzystość i nieparzystość.

Wymagania dotyczące funkcji kwadratowej na maturze w formule 2023

Wymagania określone w informatorze maturalnym dotyczące funkcji to aż 13 następujących punktów:

  • określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
  • oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
  • odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
  • odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze
  • wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
  • interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
  • wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
  • szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
  • interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
  • wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
  • wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
  • wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
  • na podstawie wykresu funkcji = () szkicuje wykresy funkcji = ( − ), = () + , = −(), = (−);
  • posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Dołącz do nas na Facebooku!

Publikujemy najciekawsze artykuły, wydarzenia i konkursy. Jesteśmy tam gdzie nasi czytelnicy!

Polub nas na Facebooku!

Dołącz do nas na X!

Codziennie informujemy o ciekawostkach i aktualnych wydarzeniach.

Obserwuj nas na X!

Kontakt z redakcją

Byłeś świadkiem ważnego zdarzenia? Widziałeś coś interesującego? Zrobiłeś ciekawe zdjęcie lub wideo?

Napisz do nas!

Polecane oferty

Materiały promocyjne partnera
Wideo

Materiał oryginalny: Funkcja kwadratowa na maturze? To pewniak! Poznaj wymagania maturalne i zrozum funkcję kwadratową od podstaw - Strefa Edukacji

Wróć na jaroslaw.naszemiasto.pl Nasze Miasto